An -240 — Mesurer la Terre avec un bâton [Bureau du Bizarre]

Le puits sans ombre

Premier jour de l’été, vers 240 av. n. è. : à Syène — l’actuelle Assouan, en Égypte — le puits du temple d’Ammon se trouve presque exactement sur le tropique du Cancer (≈ 23 ° 26′ N) : la ligne imaginaire qui relie tous les points qui ont le soleil à la verticale, à midi, le jour du solstice d’été.

Les rayons du Soleil plongent à la verticale du puits, si bien que l’eau réfléchit un disque parfaitement dépourvu d’ombre. Strabon et Pline l’Ancien citent ce puits comme une curiosité locale construite justement pour vérifier que Syène se trouve (presque) sur le tropique.

À Alexandrie, située bien plus au nord, mais pratiquement sur le même méridien, Ératosthène plante un gnomon dans la cour du Musaion. Au moment du midi local, l’ombre du bâton forme un angle de 7° 12′, soit un cinquantième de cercle.

Lui vient alors l’idée capitale : si les deux villes partagent le même midi (c’est-à-dire le même méridien) et si l’une se trouve sur le tropique où le Soleil est frontal au solstice, alors l’angle d’ombre mesuré à Alexandrie égale la différence de latitude entre les deux sites. Multiplier la distance Syène–Alexandrie par cinquante doit donc livrer la circonférence terrestre, il suffit maintenant de réaliser cette mesure.

À lui seul, ce raisonnement franchit l’abîme qui sépare le pressentiment poétique sur la forme du monde de la démonstration quantitative. Il aura suffi d’un puits, d’un bâton et d’un peu de géométrie. Mais une fois la théorie établie s’ouvre le périlleux royaume de l’expérimentation.

À cette époque, la sphéricité de la Terre est établie depuis des siècles, et on a même une estimation de sa taille rapportée par Aristote : 400 000 stades. Ératosthène travaille à partir de présupposés géocentriques : la Terre est sphérique et son centre est aussi celui de la sphère céleste. Le résultat demeurera pourtant valide pour notre monde devenu héliocentrique.

Un bâton, une bibliothèque, et le désert

Il manque encore un chiffre à Ératosthène : la distance entre Alexandrie et Syène. Heureusement, il peut consulter les archives des bématistes, arpenteurs militaires hérités des campagnes d’Alexandre le Grand, capables de compter leurs pas avec une régularité de métronome. De leurs relevés, il retient cinq mille stades.

Mais quel stade ? Celui d’Olympie ? Du pharaon ? De Syène ? Le savant choisit la valeur égyptienne (157,5 m) qui lui permet d’arriver au résultat d’environ 39 400 km — à peine quelques centaines de kilomètres de la valeur moderne. La coïncidence masque d’ailleurs une série d’erreurs qui auraient pu conduire à un résultat bien moins impressionnant.

D’abord Syène n’est pas exactement sur le tropique, donc l’angle du soleil n’y est pas vraiment de 90°. Si l’on néglige la petite inclinaison, on ajoute 72 km à la distance entre les deux villes. Ensuite la mesure du gnomon est imprécise : obtenir 1/50 de cercle trahit sans doute l’usage d’un ratio commode plutôt qu’une lecture instrumentale au dixième de degré ; on arrondit par excès. Et puis, la distance de 5000 stades, tout pile, cela ressemble aussi à un arrondi pragmatique. Au final, Ératosthène a fait son calcul avec un angle surestimé et une distance sous-estimée, et ces deux erreurs s’annulent presque parfaitement : c’est un petit miracle.

Si Ératosthène est resté célèbre c’est en partie parce que son chiffre de 250 000 stades est étonnamment précis, mais la précision brute n’est pas l’essentiel. Ce qui sidère ses contemporains — et devrait nous émerveiller plus encore — c’est la méthode empirique : trouver un invariant naturel (l’ombre nulle), fabriquer une géométrie mentale, collecter des données de terrain, puis combiner le tout en un calcul transparent, réfutable, transmissible.

Et ce résultat voyage : Hipparque l’utilise pour ses cartes stellaires, Ptolémée pour la Géographie, —une discipline dont Ératosthène est considéré comme le précurseur —, et les astronomes arabo-persans pour ré-étalonner leurs propres mesures près de Bagdad (IXᵉ s.). À chaque étape, la foule des anonymes — traducteurs, copistes, compagnons de caravane — prolonge l’expérience. L’empirisme, c’est pour tout le monde.

Quand le monde se mesure ailleurs

Ératosthène n’agit pas dans le vide. Les Babyloniens, dès le IIᵉ millénaire av. n. è., consignent des éclipses qui suggèrent une courbure planétaire. En Inde, l’Āryabhaṭīya (qui date de 499 n. è.) décrit une Terre sphérique tournant sur elle-même. En Chine, la dynastie Han possède des globes célestes. Plus tard, dans le califat abbasside, al-Maʾmūn fait mesurer à nouveau un degré de latitude sur la plaine de Sinjar ; le protocole, plus sophistiqué, s’inspire explicitement du Grec. Pourquoi, alors, le nom d’Ératosthène est-il celui qui traverse le temps ? Parce qu’il combine trois forces rarement réunies :

1. La clarté pédagogique — un bâton, une ombre : tout élève peut reproduire le geste ;
2. La mise en scène d’un raisonnement complet — hypothèse, observation, calcul, conclusion ;
3. La synthèse des savoirs du pourtour méditerranéen — astronomie, géométrie, logistique.

Les autres traditions observent, conjecturent, calculent, parfois avec une exactitude plus grande ; mais le bibliothécaire d’Alexandrie donne au monde un récit expérimental si limpide que vingt-trois siècles plus tard, il reste la démonstration inaugurale que la réalité se laisse interroger.

D’une ombre antique aux fantasmes modernes

Le XXIᵉ siècle voit fleurir les flat-earthers qui brandissent un niveau à bulle comme ultime argument contre « l’élite scientifique ». Leur démarche semble radicalement sceptique : « Je ne crois que ce que j’observe. » Or, ils ignorent que leur bulle d’air, comme le gnomon d’Ératosthène, exige déjà un monde où la physique de l’eau et de la gravité est partagée. Refuser toute délégation de compétence reviendrait à renoncer aux horloges atomiques, aux ponts suspendus, aux crêpes bretonnes si moelleuses et qu’on n’arrive jamais à reproduire chez soi… et à tout ce que vous ne savez pas produire vous-même, c’est-à-dire quasiment tout.

Le problème n’est même pas la méfiance en soi, mais l’incapacité à hiérarchiser la confiance.

Revenir à la démonstration d’Eratosthène, et la comprendre, devrait pouvoir être un antidote à la fièvre hypercritique qui s’empare de certaines personnes. Notre bibliothécaire explicite les étapes de son raisonnement, décrit la marche à suivre, évalue la précision des mesures par la valeur des arrondis, et il invite donc à la reproduction indépendante. Tout platiste pourrait choisir de reprendre ce protocole, ou encore celui des canaux rectilignes du Bedford Level dont nous avons parlé dans l’épisode sur Parallax.

Dans un monde saturé de « faits alternatifs », l’empirisme pour tous pourrait sans doute calmer pas mal de controverses anachroniques. Chacun peut, à son échelle, planter un bâton, expérimenter, puis relier son résultat à celui des autres. Ainsi naît une communauté épistémique où l’autorité découle de la méthode et non du prestige ou de la hauteur du verbe.

Éloge de la curiosité partagée

Chaque 21 juin, à midi, l’ombre disparaît encore à Assouan. À l’heure où la méfiance numérique crée des Syènes virtuelles — chacun son puits, chacun son reflet — l’histoire d’Ératosthène nous montre que nous pouvons accéder à une réalité partagée. Rien n’empêche un collégien de dresser son propre gnomon à Lille, Montréal ou Saint-Paul de La Réunion, de mesurer l’angle au moment du midi solaire, de chercher la distance qui le sépare du tropique, et de retrouver, à quelques pourcents près, la mesure du monde.

La vérité ne jaillit toute apprêtée, du fond du puits ; elle se bâtit au soleil, dans la comparaison des ombres portées de la nature sur nos hypothèses. Si nous négligeons la mémoire d’Ératosthène, si nous oublions comment nous savons que la Terre est ronde, comment les humains en ont mesuré la taille, nous perdons la capacité d’évaluer correctement la confiance que nous pouvons accorder à ceux qui sont censés détenir ce genre de savoir.

Nous n’avons plus vraiment d’excuse pour négliger l’importance de ces connaissances, car nous ne sommes plus en moins 240.

Acermendax

Références

• Berggren, J. L., & Jones, A. (2000). Ptolemy’s Geography: An Annotated Translation of the Theoretical Chapters. Princeton University Press.
• Cullen, C. (1996). Astronomy and Mathematics in Ancient China: The Zhou Bi Suan Jing. Cambridge University Press.
• Dicks, D. R. (1970). Eratosthenes of Cyrene. University of London Press.
• Garwood, C. (2007). Flat Earth: The History of an Infamous Idea. Thomas Dunne Books.
• Hardwig, J. (1985). Epistemic dependence. Journal of Philosophy, 82(7), 335-349.
• Lewis, M. J. T. (2001). Surveying Instruments of Greece and Rome. Cambridge University Press.
• Netz, R., & Noel, W. (2020). The Archimedes Codex (rev. ed.). Da Capo.
• Pingree, D. (1973). Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa. Motilal Banarsidass.
• Roller, D. W. (2010). Eratosthenes’ Geography: Fragments Collected and Translated. Princeton University Press.
• (trans. 2007). Geography (H. L. Jones, Trans.). Harvard University Press. (Original work published ca. 20 CE)
• Pliny the Elder. (trad. 1969). Natural History (Vol. 2, H. Rackham, Trans.). Harvard University Press. (Original work published 77 CE)