Gödel et l’incomplétude des sciences – Tronche en Live #10 (Nico Tupe)

Editorial

Certitude absolue contre incertitude absolue… la seule chose dont je soie sûr c’est que je doute, disait Descartes. Les Sceptiques depuis l’Antiquité, nous répètent qu’il faut renoncer à l’idée chimérique de la certitude absolue sur quoi que ce soit et se contenter de l’explication la plus vraisemblable… tout en reconnaissant son caractère fragile car incomplet.

Heisenberg et la physique quantique ajoutent au doute l’indétermination, comme si la nature elle-même hésitait. C’est une image, une métaphore, mais parfois la matière n’a pas l’air bien certaine de ce qu’elle doit faire et si elle va oui ou non respecter le principe de causalité par exemple.

La science a pour travail de nous expliquer comment tout cela fonctionne, comment la matière interagit avec elle-même, comment apparait l’Univers, comment se forment les atomes, comment est émise la première lumière, puis comment il est possible que tout cela forme une planète où une chimie complexe soumise à la sélection naturelle des réplicateurs aboutisse à des organismes qui finissent par nous ressembler. Le problème dans tout ça c’est que nous n’avons pas la certitude que la science soit vraiment capable de tout nous expliquer, de tout savoir.

Qui est Gödel ?

On a compris depuis Galilée que la science, pour parler le langage de la nature, n’a pas d’autre choix que d’utiliser la mathématique. Seulement voilà, qu’est-ce qui nous prouve que cela fonctionne vraiment ? Ceux qui pensent non seulement que la science n’a pas réponse à tout mais qu’en plus elle se trompe dans les réponses qu’elle nous fournit ont souvent à la bouche le nom de Kurt Gödel, le mathématicien qui, en 1931, brise le rêve de ses collègues qui voulaient obtenir la complétude du système d’axiomes des mathématiques. Gödel au contraire démontre leur incomplétude. Son théorème dit qu’il existe des propositions vraies qui sont indémontrables à l’intérieur d’un système d’axiomes.

Quatre vingt ans plus tard, ceux qui défendent la médecine quantique, l’homéopathie, le voyage astral ou la radiesthésie croient pouvoir répondre aux critiques rationnelles en invoquant Gödel : pour eux la science est juste incapable d’ouvrir les yeux sur la réalité, leur théorie personnelle est vraie, mais indémontrable par la science comme Gödel l’a expliqué.

La vérité, c’est qu’il s’agit d’un travestissement du travail de Gödel qui n’a pas vocation a être exporté en dehors du langage mathématique. Et c’est ce que nous allons tenter de vous expliquer avec notre invité, Nico Tupe, qui est un intervenant régulier de Podcast Science, l’excellente émission de vulgarisation que vous pouvez écouter tous les mardis, ou en replay. Nico est docteur en mathématiques et dirigeant d’une start-up dans la technologie des éoliennes.

Bonjour Nico Tupe !

Sur un sujet similaire, voir l’emission PodcastScience : http://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/06/28/les-theoremes-dincompletude-de-godel/

1 réponse
  1. Frédéric B.
    Frédéric B. dit :

    sauf erreur, il me semble que le théorème d’incomplétude de Gödel ne dit pas « qu’il existe des propositions vraies qui sont indémontrables à l’intérieur d’un système d’axiomes. », mais plutôt qu’il existe des énoncés indécidables, c-à-d qui ne sont ni démontrables, ni réfutables. Ce n’est pas du tout pareil.

    Répondre

Répondre

Se joindre à la discussion ?
Vous êtes libre de contribuer !

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.